- Có thể nói phương trình bậc 4 là một loại phương trình
tương đối khó và nó cũng có rất nhiều cách giải hay như nhẩm nghiệm đưa về pt
tích, hệ số bất định hay đảo ẩn …vv


Phương trình trùng phương cũng là một loại pt bậc 4 nhưng nó
tương đối dễ vì chúng ta có thể đưa nó về phương trình bậc 2. Vậy vấn đề đặt ra
ta có thể biến đổi pt bậc 4 có dạng ax⁴ + bx³ + cx²
+ dx +e =0 (a≠0) thành pt trùng phương được hay không?


Ta có thể bắt đầu vào ví dụ 1.


Vd₁: Giải phương trình sau:

x⁴ + 2x³- x² - 2x -3 =0 (1)
Giải:
Đặt t = (2x+1)²= 4x² +4x + 1 ≥0
Khi đó ta
có :
(1) ↔ t²– 10t – 39 =0
↔ t=13 hoặc t=-3
(Loại)


→ x = (-1+√13)/2hoặc (-1-√13)/2.
Nếu các bạn nhìn
nhận nhanh có thể đặt ẩn như sau :
Đặt t = x²+ x, t ≥ - ¼
Khi đó ta có:
(1) ↔ t²– 2t -3 =0
↔ t = -1
(Loại) hoặc t = 3
↔ x² +x = 1 ↔ x = (-1+√13)/2 hoặc (-1-√13)/2.
Sau đây tôi sẽ
hướng dẫn các bạn cách đặt ẩn.
+B₁ :
f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx +e .Bạn tính f’(x)
và giải pt f’(x) = 0


Nếu thấy 3 nghiệm
của pt lập được thành 1 cấp số cộng thì bạn có thể áp dụng pp này.


+B₂ : Đặt t = x – x’ ( Trong đó x’ là nghiệm
trung gian giữa 3 nghiệm )


+B₃ : Đưa pt về pt bậc 2 ẩn t và giải.


( Các bạn cũng có thể tìm được tại sao lại làm được như vậy)
Trong ví dụ (1)
ta có: f’(x) = 4x³ + 6x² -2x -2 = 0
↔ x₁=- ½ , x₂ = (-1-√5)/2, x₃ = (-1+√5)/2


→ x₁ =
( x₂ + x₃ )/2 =- ½


Vậy nên ta đặt y
= (x+ ½ )² hoặc bạn có thể đặt t = 4y = (2x+1)²


Bài tập :


Giải các pt
sau :


a, x⁴ - 2x³ - 4x² + 5x -36=0
b, x⁴ - 2x³ - x² + 2x -15=0
c, x⁴ - 4x³ + 11x² + 14x -30=0

- Nếu bài viết trên có lỗi gì thì mong các bạn thông cảm và
bạn cũng có thể đóng góp cho mình qua Yh: Nh0k_i3u@yahoo.com.vn
http://www.scribd.com/doc/78157345/Một-Phương-phap-giải-phương-trinh-bậc-4